Laplacen yhtälö

Wikipediasta
Siirry navigaatioon Siirry hakuun

Laplacen yhtälö on matemaatikko Pierre-Simon Laplacen mukaan nimetty osittaisdifferentiaaliyhtälö, jolla voidaan mm. mallintaa tasapainotilan potentiaaleja. Laplacen yhtälöllä on sovelluksia mm. sähkömagnetismissa, tähtitieteessä ja virtausmekaniikassa. [1]

Laplacen yhtälö kirjoitetaan nabla-operaattorin avulla muodossa

Yleisessä käytössä, etenkin matematiikassa, on myös rinnakkainen merkintätapa

missä Δ on niin kutsuttu Laplacen operaattori.

Karteesisessa koordinaatistossa yhtälö voidaan kirjoittaa auki muotoon

Pallokoordinaatistossa yhtälö saa aukikirjoitettuna muodon

Laplacen yhtälön toteuttavia funktioita kutsutaan harmonisiksi funktioiksi.

Jos yhtälössä on myös vakiotermi tai koordinaateista riippuva funktio muotoa g(x,y,z), niin kyseessä on Poissonin yhtälö.

  1. Pitkäranta, Juhani: Calculus Fennicus – TKK:n 1. lukuvuoden laaja matematiikka (2000–2013), s. 785–787 (pdf) Helsinki: Avoimet oppimateriaalit ry. ISBN 978-952-7010-12-9 ISBN 978-952-7010-6 (pdf). Viitattu 8.7.2019.

Aiheesta muualla

[muokkaa | muokkaa wikitekstiä]
Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.